Spatial scan statistics with a restricted likelihood ratio for ordinal outcome data

Abstract

Spatial scan statistics proposed by Kulldorff are widely used as a technique to detect geographical disease clusters for different types of data such as Bernoulli, Poisson, ordinal, normal, and survival. The spatial scan statistic for ordinal data can be used to detect clusters indicating areas with high rates of more serious stages compared with the surrounding areas. However, it has been pointed out that the Poisson-based spatial scan statistic tends to detect the most likely cluster much larger than the true cluster by absorbing insignificant neighbors with non-elevated risk. We suspect that the spatial scan statistic for ordinal data might also have the similar undesirable phenomena. Tango (2008) proposed to modify the spatial scan statistic using a restricted likelihood ratio for scanning only the regions with elevated risk. The method worked well for preventing over-detection but was evaluated only in the Poisson model. In this paper, we propose to apply a restricted likelihood ratio into two spatial scan statistics to circumvent such a phenomenon in ordinal outcome data. Through a simulation study we compare the performance of the proposed methods with original spatial scan statistics. We calculate sensitivity, positive predicted value (PPV), usual power and bivariate power distribution as performance measures. The simulation study results show that the proposed spatial scan statistics with a restricted likelihood ratio have a reasonable or better performance compared with original ones. The original methods for ordinal data tend to detect larger clusters than the true cluster, and our approach seems to reduce the undesirable property. We illustrate the proposed methods using a real data set of the 2014 Health Screening Program of Korea with the diagnosis results of normal, caution, suspected disease, and diagnosed with disease as an ordinal outcome.

공간검색통계량(spatial scan statistic)은 우도비 검정을 기반으로 특정 사건에 대한 분포가 다른 지역의 분포와 통계적으로 유의하게 다른 공간군집(spatial cluster)을 탐색하는 방법으로 여러 분야에서 이용되고 있다. 이 방법은 연구자가 사전에 각 지역의 중심점을 기준으로 형성되는 후보 군집(scanning window)의 모양과 최대 군집 크기를 설정한다. 후보 군집의 모양은 원형, 타원형, 비정형이 널리 사용되고, 최대 군집 크기는 보통 전체 인구의 50%로 설정한다. Kulldorff (1997)에 의해 제안된 공간검색통계량이 군집 탐색을 위한 방법으로 널리 쓰이나, 이 방법이 실제 군집보다 더 넓은 범위의 군집을 도출한다는 것이 Tango (2007)에 의해 알려졌다. Tango (2008)는 모의실험을 통하여 포아송 기반의 공간검색통계량이 실제 군집 주변의 유의하지 않는 지역들을 흡수함으로써 더 넓은 지역을 군집으로 도출한다는 사실을 보였고, 이에 대한 해결책으로 포아송 기반의 공간검색 통계량에 제한된 우도비를 적용함으로써 유의하지 않는 지역들을 사전에 제거하여 관심 대상의 지역들 만으로 군집을 도출하는 방법을 제안하였다. Tango (2008)가 제안한 방법이 기존의 방법보다 실제 군집을 비교적 더 정확히 찾아냄을 모의 실험을 통해 보였다. 한편 순서형 자료는 질병의 진행단계와 같은 순위 범주를 가지는 자료로 의학 분야에서 빈번히 나타난다. 이러한 자료를 위한 공간검색통계량은 대립가설에 따라 두 가지 방법이 Jung et al. (2007)과 Jung and Lee (2011)에 의해 제안된 바가 있으며, 본 연구에서는 이 공간검색통계량들 또한 위와 같은 현상을 보일 것이라 예상한다. 따라서 본 연구에서는 순서형 자료를 위한 공간검색통계량에 제한된 우도비를 적용하는 방안을 제안하고, 모의실험을 통하여 기존의 방법과 비교 및 평가해 보고자 한다. 그 결과, 순서형 자료를 위한 기존의 공간검색통계량이 우리의 예상과 같이 실제 군집보다 더 넓은 지역의 군집을 도출한다는 것이 발견되었고, 제한된 우도비를 적용한 공간검색통계량 방법이 이러한 점을 어느 정도 잘 해결함을 알 수 있었다. 또한 제안된 방법을 실제 데이터에 적용함으로써 본 방법의 필요성을 제안하였다.