MCMC를 이용한 전염병 확산 모형개발에 관한 연구

Abstract

[한글]전염병에 대한 통계학적 접근은 최근들어 SEIR 모형이 기본적인 모형으로 많이 사용되며, 이 모형들은 S(susceptible), E(exposed), I(infectious), R(recovered or removed)의 상태로 나뉘어 있는 개체들에 대한 모집단의 기본 모형을 이용해 연구자가 원하는 모수들을 추정하는 접근 방법에 따라 여러 가지 변형된 모형이 제시되어 왔다. 누락되거나 관찰하지 못한 잠복기와 감염기, 관찰되지 않은 변수 등, 누락 자료를 다수 포함할 수 밖에 없는 전염병 자료에서 나타날 수 있는 특성이 모수의 추정을 어렵게 하는 경향이 있기 때문에, 근래에 모수들을 좀 더 수월하게 추정하기 위해서 마코브 체인 몬테 카를로(Markov chain Monte Carlo, MCMC)를 이용한 접근법이 많이 사용되고 있다.본 연구에서는 MCMC를 근간으로 한 접근법에서 실제로 얻을 수 있는 자료에 좀 더 근접한 모형을 만들기 위해, 시간의 흐름을 이산형으로 정의하고, 모형에 사용되는 변수의 결측치 및 통제 효과에 대해서도 추정을 할 수 있는 방법을 개발하였다.모형의 타당성을 위해 임의 자료를 통한 시뮬레이션으로 모수를 추정하였으며, 이 후 실제 전염병 자료를 이용하여 기존의 연구에 도출된 추정치의 결과와 비교하였다. 기존의 연구와 결과를 비교하면, 표준편차는 커지는 결과를 얻었는데, 이는 결측치가 포함되고 이항분포를 사용하였기 때문이다. 그러나 모수의 추정치는 전체적으로 실제값에 더 가까워져 좋은 결과를 얻었다고 할 수 있으며, 이를 통해 시간의 이산형을 고려하고, 누락된 자료를 함께 모수 추정에 사용하였던 모형이 전염병 예측 모형의 사용에 적합함을 알 수 있었다.

[영문]Stochastic compartmental models are widely used in the statistical analysis of epidemic diseases. These models consider populations of individuals as being partitioned in disjoint subsets(SEIR : susceptible, exposed, infectious and removed(or recovered)) and represent the transitions of individuals between compartment as stochastic processes.In order to capture the stochastic nature of the transitions between the compartmental populations in such a model we specify appropriate conditional binomial distributions. In addition, a relatively simple temporally varying transmission rate function is introduced that allows for the effect of control interventions. This study develops Markov chain Monte Carlo methods for inference that are used to explore the posterior distribution of the parameters. The algorithm is further extended to integrate numerically over state variables of the model, which are unobserved. This provides a realistic stochastic model that can be used by epidemiologists to study the dynamics of the disease and the effect of control interventions.