다항 로짓 회귀모형에서의 그룹화 전략을 이용한 적합도 검정 방법 비교

Abstract

다항 로짓 회귀모형은 범주형 자료인 종속변수와 이를 설명해주는 독립변수 사이의 선형적인 관계를 보기 위해 사용되는 방법으로, 이는 기준 범주 대비 다른 범주들의 쌍을 통해 형성된 로짓 함수들로 정의된다. 최근 의학 연구에서는 이러한 다항 로짓 회귀모형을 통해 질병에 관한 여러 현상을 파악하고자 하는 노력이 증가하고 있다. 따라서 연구자들은 자신들이 모은 자료를 기반으로 적절한 모형을 구축하고자 하는데, 이를 통계학적으로 평가하는 수단이 적합도 검정 방법이다. 본 연구의 목적은 다항 로짓 회귀모형에 적용 가능한 적합도 검정 방법들 중 그룹화 전략을 이용한 세 가지 방법인 Fagerland와 Hosmer, Bofin(2008), Bull(1994), Pigeon과 Heyse(1999)의 방법들을 비교, 평가하는 데 있다. 선정된 세 가지 방법들 중 Bull(1994), Pigeon과 Heyse(1999)의 방법은 다항 로짓 회귀모형의 상황에 대하여 구체적인 평가가 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 Fagerland와 Hosemer, Bofin(2008)의 방법과 나머지 두 통계량의 방법을 구체적으로 비교, 평가하였다. 또한 기준의 목적인 Pearson(1900)의 방법에 대해서도 위의 세 방법과 더불어 그 결과를 확인하였다. 이를 위하여 모의실험을 진행하였는데, 이때 종속변수의 범주 수를 4에서 5로, 독립변수의 개수를 1에서 2로 확장하였고 그룹화 전략을 사용하는 통계량들이기 때문에 그룹의 수를 5와 10으로 나누어 이에 따른 효과를 보았다. 그 결과, Pearson(1900)의 방법은 기존 연구결과와 마찬가지로 실제 귀무분포가 저자에 의해 언급된 분포와 상당히 벗어남을 보였고 전반적으로 Fagerland와 Hosmer,

Bofin(2008)의 방법은 범수주와 독립변수의 수가 확장됨에 따라 적절치 않은 값이 증가하기는 하였으나 모의실험을 통해 얻어진 통계량의 분포가 저자들이 제시한 분포에 크게 벗어나지 않았다. Bull(1994), Pigeon과 Heyse(1999)의 방법은 제시된 통계량들의 분포에 비해 왼쪽으로 치우친 경향을 보이는 것을 알 수 있었다. 검정력의 경우, Pearson(1900)의 방법은 가정된 모든 상황에서 매우 낮은 검정력을 보였으며, 그룹화 전략을 이용한 나머지 세 통계량에서는 공변량의 분포 형태에 따라 다소 달라지는 경향이 있었다. 주효과 항을 생략하였을 때, Bull(1994), Pigeon과 Heyse(1999)의 방법이 더 나은 검정력을 보였고, 제곱항을 생략하였을 때는 세 통계량 모두 적절한 검정력을 보였으며, 교호작용 항을 생략하였을 때는 Fagerland와 Hosmer, Bofin(2008)의 방법이 다른 통계량들에 비해 다소 높은 검정력을 보이는 것을 알 수 있었다.